Für den Vorteig Mehl in eine Schüssel geben und in die Mitte eine Mulde drücken. Hefe hineinbröckeln. Etwas lauwarme Milch und Zucker zufügen. Hefe, Milch, 1 TL Zucker und ein wenig Mehl vermengen. An einem warmen Ort ca. 15 Minuten zugedeckt gehen lassen.
Die übrige Milch, lauwarme aufgelöste Butter, das Ei, Kardamom, Salz, ausgekratztes Mark der Vanilleschote und die abgeriebene Schale der Zitrone hinzufügen und mit den Knethaken eines Rührgeräts (am besten mit einer Küchenmaschine) zu einem glatten Teig kneten.
Den Hefeteig abgedeckt ca. 1 Stunde gehen lassen. Den Teig in 5 Stücke teilen (je 200 g), je zu langen Strängen rollen, zu Brezeln formen und auf einem Blech nochmal abgedeckt 20 Minuten ruhen lassen. Das Eigelb mit der Milch verrühren, damit die Brezeln bestreichen und mit Hagelzucker betreuen. Bei 180 Grad Ober- und Unterhitze ca. 15-20 Minuten backen.